Родился 27 мая 1942 года в деревни Дубенец Давид-Городокского района Пинской области (ныне Столинский район Брестской области).
Белорусский учёный-математик.
Окончил Белорусский государственный университет, поступил в аспирантуру БГУ (1966).
В 1970 году — кандидат физико-математических наук по специальности дифференциальные и интегральные уравнения (диссертация: “Задача Гурса и смешанная задача с условиями Гурса для линейных дифференциальных уравнений с двумя временными переменными”, защищена 15.05.1970 г. в ИМ НАН Беларуси).
1982 год — доктор физико-математических наук по специальности дифференциальные уравнения и математическая физика (диссертация: “Метод энергетических неравенств в исследовании дифференциально-операторных уравнений”, защищена 18.02.1982 г. в Математическом институте АН СССР).
1982 год — заведующий кафедрой уравнений математической физики БГУ.
1983 год — профессор кафедры уравнений математической физики (в наст. вр. — математической кибернетики).
1982 – 1985, 1996 – 2007 годы — декан механико-математического факультета БГУ.
Лауреат Государственной премии Республики Беларусь в области науки и техники 1996 года,
Заслуженный деятель науки Республики Беларусь, в 1987 году награжден орденом Знак Почета, Академик Петровской Академии наук и искусств.
Под его руководством защищено 2 докторские и 15 кандидатских диссертаций.
Научные интересы: дифференциально-операторные уравнения, уравнения с частными производными, уравнения математической физики.
Награды: Н. И. Юрчук являлся научным координатором межвузовской программы фундаментальных исследований «Анализ и динамические системы».
Сокоординатор государственной программы фундаментальных исследований «Математические модели».
Научный руководитель 2 научных проектов, участник и член оргкомитетов ряда международных научных конференций.
Член специализированного совета по защитам диссертаций при ИМ НАН Беларуси.
Автор свыше 150 публикаций.